1 . 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到直线的距离为

B．直线到平面的距离为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．直线与直线所成角的余弦值为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________．
   

7 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
   
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

9 . 如图，长方体的底面是正方形，，点是棱的中点，请用空间向量知识解答下列问题：
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 在正方体中，分别为的中点，则（       ）
   

A．直线与直线垂直

B．点与点 到平面的距离相等

C．直线与平面平行

D．与的夹角为