名校
1 . 如图，矩形
和梯形
所在平面互相垂直，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的长．
和梯形所在平面互相垂直，，．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的长．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，若平面
与平面所成锐二面角
，求
的取值范围．
中，，，，，分别为的中点，． (1)求证：平面
平面；(2)设
，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．
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2024-01-07更新
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162次组卷
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14卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（已下线）2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（二）数学（理）试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷4人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1758次组卷
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14卷引用：上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
名校
解题方法
4 . 如图所示，多面体
中，底面为正方形，四边形
为矩形，且
，
，
.
(1)求平面
与平面
所成二面角大小；
(2)点P在线段
上，当
平面时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.(1)求平面
与平面所成二面角大小；(2)点P在线段
上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.
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2024-01-05更新
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219次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，
，
，
面，
为棱
的中点，经过、
、
三点的平面
交棱
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，四边形是正方形，平面，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
是正方形，平面，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
其中，正确的是__________ （把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断： ①平面
平面；②
；③异面直线
与所成角的取值范围是；④三棱锥
的体积不变.其中，正确的是
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名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-26更新
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414次组卷
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3卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正四棱柱中，
．
(1)求证：
是锐角三角形；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小．
中，．(1)求证：
是锐角三角形；(2)求异面直线
与所成的角的大小．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面PAD，
，，正三角形PAD的边长为2．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若
，
，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．(1)求证：
平面PAD；(2)若
，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.
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