1 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．

3 . 如图在三棱柱中，侧面为边长为2的菱形，，，.
   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

5 . 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.

6 . 在直四棱柱中，已知，，，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图所示，已知四边形是矩形，平面平面，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的大小．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；
（2）当为中点时，求二面角余弦值.

9 . 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角的余弦值.