名校
解题方法
1 . 如图1，
，
，且
，D是
中点，沿
将
折起到
的位置（如图2），使得
．
(1)求证：面
面
；
(2)若线段
上存在一点M，使得平面
与平面
夹角的余弦值是
，求
的值．
，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得．(1)求证：面
面；(2)若线段
上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱柱
中，四棱锥
是正四棱锥，
，
，
分别为
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若平面
经过
且与
平行，求点
到平面的距离．
中，四棱锥是正四棱锥，，，分别为的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若平面
经过且与平行，求点到平面的距离．
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3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
．若点O，M分别为棱AC，PD的中点，点N在棱PC上，且满足
．
(1)求线段MN的长；
(2)求平面ACM与平面BON夹角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．若点O，M分别为棱AC，PD的中点，点N在棱PC上，且满足．(1)求线段MN的长；
(2)求平面ACM与平面BON夹角的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，
，点
，
分别为棱
，
的中点.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，平面，，点，分别为棱，的中点.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-02-06更新
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117次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
6 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，圆柱的侧面积为
，点
在圆柱的底面圆周上，且
是边长为
的等边三角形，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-06更新
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1001次组卷
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4卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（二）理科数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
解题方法
7 . 如图所示，用平面 
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，
为底面圆心，为母线 
的中点，已知 
为一条母线，且 
．
(1)求证：平面
平面 
；
(2)求平面
与平面 
夹角的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 为一条母线，且 ． (1)求证：平面
平面 ；(2)求平面
与平面 夹角的余弦值．
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2024-02-04更新
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335次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
解题方法
8 . 如图，多面体
是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为
，
．
上找一点G，使得平面
平面
，并证明你的结论；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．
上找一点G，使得平面平面，并证明你的结论；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-03更新
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974次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，
，，
，
，.
(1)证明：
；(2)点
在线段上，当直线
与平面所成角的正弦值为时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
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2024-01-26更新
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1918次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
10 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为
和
为圆台的两条不同的母线.
分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)截面
与下底面所成的夹角大小为
，求异面直线与
所成角的余弦值.
和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.(1)求证：
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1257次组卷
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3卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
