名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
侧面
．
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
为锐角，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面侧面． (1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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184次组卷
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2卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
2 . 如图，任四棱锥
中，
为棱
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
与平面
所成角的余弦值．
中，为棱的中点，．(1)求证：
；(2)若
，求与平面所成角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
，且平面
⊥平面
，
．
(1)求
的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-01-21更新
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108次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
4 . 已知如图1所示等腰
中，
，
，
为中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，
、
分别为
、的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-15更新
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645次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
6 . 如图，在四棱柱
中，四边形
是平行四边形，
，
，
，
，为的中点，且
．
(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-07更新
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626次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷
名校
8 . 如图，在四面体中，
平面，
是的中点，
是
的中点，点
在线段上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求与平面
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的余弦值．
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2024-01-06更新
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486次组卷
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3卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值．
中，，． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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2024-01-03更新
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1959次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱
上一点，且
．
(1)求点B到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，E为棱上一点，且．(1)求点B到平面
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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