解题方法
1 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,,且为该平面的法向量.已知集合,,.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
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名校
解题方法
2 . 如图,在圆锥中,若轴截面是正三角形,C为底面圆周上一点,F为线段上一点,D(不与S重合)为母线上一点,过D作垂直底面于E,连接,且.
(1)求证:平面平面;
(2)若为正三角形,且F为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若为正三角形,且F为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-07更新
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779次组卷
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2卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
3 . 如图(1)所示中,,.分别为中点.将沿向平面上方翻折至图(2)所示的位置,使得.连接得到四棱锥.记的中点为,连接.(1)证明:平面;
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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729次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)(已下线)模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
4 . 如图(1),已知四边形是边长为2的正方形,点在以为直径的半圆弧上,点为的中点.现将半圆沿折起,如图(2),使异面直线与所成的角为,此时.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
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5 . 如图,圆锥的底面上有四点,且圆弧,点在线段上,若.
(1)证明:平面;
(2)若为等边三角形,点在劣弧上运动,记与平面所成的角为,求的最小值.
(1)证明:平面;
(2)若为等边三角形,点在劣弧上运动,记与平面所成的角为,求的最小值.
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解题方法
6 . 已知平面四边形ABCE(图1)中,,均为等腰直角三角形,M,N分别是AC,BC的中点,,,沿AC将翻折至位置(图2),拼成三棱锥D-ABC.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
(1)求证:平面平面;
(2)当二面角的二面角为60°时,
①求直线与平面所成角的正弦值;
②求C点到面ABD的距离.
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名校
解题方法
7 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭,既美观又利于采光,其中一角如图所示,为多面体,,,,底面,四边形是边长为2的正方形且平行于底面,,,的中点分别为,,,.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点(假设此时光经过玻璃为直射),求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点(假设此时光经过玻璃为直射),求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值.
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2023-03-28更新
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976次组卷
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3卷引用:山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题
解题方法
8 . 如图,直角梯形ABCD中,,直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
(1)求圆台的表面积和体积;
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到,且直线与平面ABCD所成角的正弦值为,求角的最小值.
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名校
解题方法
9 . 如图,圆柱上、下底面圆的圆心分别为O,,矩形为该圆柱的轴截面,,点E在底面圆周上,点G为的中点.
(1)若,试问线段上是否存在点F,使得?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.
(1)若,试问线段上是否存在点F,使得?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.
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2022-10-15更新
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646次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题
名校
解题方法
10 . 将棱长为1的正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示,点在棱上.
(1)当为棱的中点时,求到平面的距离;
(2)当在棱上移动时,求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.
(1)当为棱的中点时,求到平面的距离;
(2)当在棱上移动时,求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.
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2022-10-11更新
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416次组卷
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3卷引用:山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题