1 . 如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2 . 如图所示，已知正方体的棱长为
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为分别是的中点，是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在多面体
中，
，四边形
是正方形，四边形
是矩形，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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4 . 如图，已知在平行六面体中，底面是边长为
的菱形，
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线与
所成角的大小.
中，底面是边长为的菱形，.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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解题方法
5 . 已知空间中三点
，则正确的有（ ）
，则正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的一个单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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名校
6 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点
是的中点.
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1107次组卷
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4卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
7 . 在如图所示的多面体中，
且
，
，
，且
，
，且
，
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角为锐角的余弦值．
且，，，且，，且，平面，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角为锐角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1456次组卷
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7卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 在如图所示的六面体中，矩形
平面，
，
，
，
．
(1)设
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，矩形平面，，，，． (1)设
为的中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1357次组卷
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4卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，E为
的中点，
是等边三角形，平面
平面，且
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面是直角梯形，，E为的中点，是等边三角形，平面平面，且． (1)求证：直线
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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