1 . 如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面.
   
(1)设，求的值；
(2)若Q为线段的中点，求二面角的大小.

2 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，点为线段的中点，平面平面.
   
(1)求的长；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

4 . 在正方体中，则（       ）

A．直线与直线所成角为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．如果，那么点到平面的距离为

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，底面，，点M为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在上存在点N，且满足，求二面角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.
   
(1)证明：平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.