1 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，     AB=3，BC=5.

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（3）求点C到平面的距离.

2 . 在如图所示的多面体中，平面，平面， 为中点，是的中点.
(1)证明：平面
(2)求点到平面的距离.

3 . 已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

(1)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；
(2)设二面角的大小为，求的值；
(3)求点到面的距离．

5 . 在空间直角坐标系中，平面的法向量为,为坐标原点.已知，则到平面的距离等于

A．4

B．2

C．3

D．1

6 . 如图，长方体中，E是棱DC中点，．

（1）求线段的长；
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．

8 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，底面，，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

9 . 如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.

（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图,四棱锥的底面是矩形，平面， 且SA⊥底面，若为直线上的一点，使得．

（1）求证：为直线的中点；
（2）求点到平面的距离．