名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的高为3，底面是边长为4且
的菱形，
，
，
是
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点到平面
的距离．
的高为3，底面是边长为4且的菱形，，，是的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离．
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名校
2 . 如图，在长方体中，
，
和
交于点
为AB的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求
（ⅰ）平面
与平面
的夹角的余弦值；
（ⅱ）点
到平面的距离.
中，，和交于点为AB的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求（ⅰ）平面
与平面的夹角的余弦值；（ⅱ）点
到平面的距离.
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2023-09-15更新
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676次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为
的中点，底面
是边长为2的正方形，且二面角
的余弦值为
．
(1)求
的长；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求
的长；(2)求点
到平面的距离．
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2023-02-22更新
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929次组卷
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8卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
名校
4 . 已知平面
的一个法向量为
，点
在平面内，则平面外一点
到平面的距离为（ ）
的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-09-20更新
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1199次组卷
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9卷引用：陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．点P在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ）A．存在点P，使得 |
B． 的最小值为有 |
C． 面积的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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2022-07-05更新
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1954次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡中学2022-2023学年高一下学期阶段考试(二)数学试题
6 . 已知平面经过点
，且的法向量
，则
到平面的距离为___________ .
经过点，且的法向量，则到平面的距离为
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2021-02-02更新
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337次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第10练 空间距离的计算上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 已知点
,
，向量
,计算：
（1）求向量
的单位向量
；
（2）求
，
；
（3）
；
（4）求点
到直线
的距离.
,，向量,计算：（1）求向量
的单位向量；（2）求
，；（3）
；（4）求点
到直线的距离.
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2021-02-02更新
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572次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC
平面BDE
（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱锥的体积为
，求点E到平面PCD的距离.
中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC平面BDE（1）请确定点E的位置；并说明理由.
（2）若
是等边三角形，， 平面PAD平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离.
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2020-07-02更新
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622次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第六次适应性训练文科数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第六次适应性训练文科数学试题福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（三）数学（文）试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，
，点在线段
上．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）若二面角
的大小为
，求点到平面
的距离．
中，，，点在线段上．（1）求异面直线
与所成的角；（2）若二面角
的大小为，求点到平面的距离．
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2020-11-27更新
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677次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期二模理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期二模理科数学试题江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）江苏省无锡市第一女子中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 在空间直角坐标系中，点
为平面ABC外一点，其中
若平面
的一个法向量为
，则点
到平面的距离为__________ .
为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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2020-03-22更新
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1313次组卷
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12卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离辽宁朝阳第一高级中学2020-2021学年高二上数学期中试题福建省仙游一中、莆田二中、莆田四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
