名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
为线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求点
到平面的距离.
中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角为，求点到平面的距离.
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2022-04-06更新
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5068次组卷
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22卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题北京东城区2022届高三一模数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知
为平面
的一个法向量，
为内的一点，则点
到平面的距离为（ ）
为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-13更新
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4851次组卷
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16卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（B卷）甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，AB＝1，M，N分别是棱AB，
的中点，E是BD的中点，则异面直线
，EN间的距离为______ .
中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为
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2022-04-20更新
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3618次组卷
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17卷引用：湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.5 空间中的距离河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 已知正四棱柱中，
，
为的中点，
为棱
上的动点，平面过
，，三点，则（ ）
中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ）A．平面 平面 |
| B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 |
C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 |
D．存在点，使得 与平面所成角的大小为 |
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2022-05-05更新
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3385次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2022届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2022届高三下学期5月三模数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（江苏专用）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段性考试数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
5 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 可能垂直 |
B．若与平面 所成角为，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[ ，] |
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2022-05-08更新
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2997次组卷
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6卷引用：湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为
，，
，
分别为
，，
的中点，则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 与点B到平面的距离相等 |
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2023-04-06更新
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1560次组卷
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110卷引用：湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学（理）试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题22 立体几何中的截面问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)章节综合测试-空间向量与立体几何重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）（已下线）第01练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市市四星级部分高中2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离广东省广州市秀全中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是
的中点，则（ ）
的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A．正四棱台的体积为 |
| B．正四棱台的外接球的表面积为104π |
C．AE∥平面 |
D．到平面的距离为 |
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2022-02-17更新
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2867次组卷
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9卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）（已下线）黄金卷07（2024新题型）
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2547次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为
的中点，过
的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点重合时，四棱锥 的体积为 |
D．设截面 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 的最小值为 |
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2022-09-11更新
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2286次组卷
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10卷引用：湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 三棱锥
的底面是以
为底边的等腰直角三角形，且
，各侧棱长均为3，点为棱
的中点，点
是线段
上的动点，则到平面的距离为___________ ；设到平面
的距离为
到直线
的距离为
，则
的最小值为___________ .
的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为
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2022-04-29更新
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2041次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高三4月调研考试数学试题福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
