1 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，为线段上异于端点的一点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．存在点，使得

C．若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为

D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分

3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，为垂足.

(1)求证：.
(2)当直线与平面所成角的正切值为2时，
①求平面与平面夹角的余弦值；
②求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点.

(1)证明：；
(2)设和平面所成的角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)若空间有一点P满足：，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．

(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，棱长为2的平行六面体中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．直线与直线所成角的余弦值等于

D．该平行六面体的体积是

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，.
   
(1)证明：平面；
(2)若点Q是线段的中点，M是直线上的一点，N是直线上的一点，是否存在点M，N使得?请说明理由.