解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点E，F分别是
和
的中点，则（ ）
中，点E，F分别是和的中点，则（ ）
A． |
B． |
C．点F到平面EAC的距离为 |
D．过E作平面 与平面ACE垂直，当与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为 |
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面
内的一点，点E是线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点P是线段 的中点时，存在点E，使得 平面 |
B．当点E为线段的中点时，过点A，E， 的平面截该正方体所得的截面的面积为 |
C．点E到直线的距离的最小值为 |
D．当点E为棱的中点且 时，则点P的轨迹长度为 |
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7日内更新
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1032次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 在棱长为5的正方体 中，
是中点，点
在正方体的内切球的球面上运动，且
，则点的轨迹长度为（ ）
中，是中点，点在正方体的内切球的球面上运动，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，直线
垂直于梯形
所在的平面，
，
为线段
上一点，
，四边形
为矩形.是的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为
，求
的长.
垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.
是的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值：(3)若点
到平面的距离为，求的长.
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5 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．棱 的中点在平面 内 |
D．四面体 的体积为1 |
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解题方法
6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若 为线段 上的一个动点，则 的最大值为3 |
C．点到直线的距离是 |
D．直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是
的中点，P是
的中点．
平面
；
(2)求点P到直线MN的距离．
的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．
平面；(2)求点P到直线MN的距离．
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解题方法
8 . 在三棱锥中，
平面
，是
上一点，且
，连接
与
，为中点.点的平面平行于平面
且与交于点，求
；
(2)若平面
平面
，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
点的平面平行于平面且与交于点，求；(2)若平面
平面，且，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，
是棱
的中点，为线段上的点（异于端点），且
，则下列说法正确的是（ ）
中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A． 是平面 的一个法向量 |
B． |
C．点到平面 的距离为 |
D．二面角 的正弦值为 |
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解题方法
10 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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