异面直线夹角的向量求法练习题及答案-山东高中数学-组卷网

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解析

| 共计 157 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33451次组卷 | 165卷引用：山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2023·山东淄博·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，

，

是正方形

内部(含边界)的一个动点，则（）

A．存在唯一点

，使得

B．存在唯一点

，使得直线

与平面

所成的角取到最小值

C．若

，则三棱锥

外接球的表面积为

D．若异面直线

与

所成的角为

，则动点

的轨迹是抛物线的一部分

2023-03-01更新 | 3260次组卷 | 12卷引用：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

，对角线AC与BD相交于点O，

底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：

平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2023-09-10更新 | 3279次组卷 | 13卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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21-22高一下·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-11更新 | 6384次组卷 | 20卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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23-24高三上·山东枣庄·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，直四棱柱

的底面为平行四边形，

分别为

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)若底面

为矩形，

，异面直线

与

所成角的余弦值为

，求

到平面

的距离.

2024-01-22更新 | 1925次组卷 | 4卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

向量的线性运算的几何应用锥体体积的有关计算求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A．若

，则异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．若

，三棱锥

的体积为定值

C．若

，有且仅有一个点P，使得

平面

D．若

，则异面直线BP和

所成角取值范围是

2022-05-30更新 | 3532次组卷 | 8卷引用：山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题

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22-23高二上·山东滨州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，棱长为

的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线与底面所成的角为	B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为	D．直线与平面的距离为

2022-10-24更新 | 3259次组卷 | 14卷引用：山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1440次组卷 | 35卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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21-22高二上·重庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，点E是上底面

的中心，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-12更新 | 2625次组卷 | 19卷引用：山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

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2023·吉林通化·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 直三棱柱

如图所示，

为棱

的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为

，则异面直线

和

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 1216次组卷 | 10卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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