名校
解题方法
1 . 如图是直四棱柱
，底面
是边长为
的正方形，侧棱
，点
分别为棱
的中点，则（ ）
，底面是边长为的正方形，侧棱，点分别为棱的中点，则（ ）A．点 在平面 内 | B．直线 与平面 所成的角为 |
C． 平面 | D．异面直线 与所成的角的余弦值为 |
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2023-12-27更新
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324次组卷
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3卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
2 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，
为线段
上的动点，下列四个结论中，错误的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．存在点 ∥平面 | B．对任意点 |
C．存在点，使得 与 所成的角是 | D．不存在点，使得与平面 所成的角是 |
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2023-11-04更新
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354次组卷
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2卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）
名校
3 . 在正四棱柱中，
，
是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2634次组卷
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16卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
4 . 如图，在正方体中， E、F分别是
，CD的中点，
(1)求证：
平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB1所成的角
中， E、F分别是，CD的中点，(1)求证：
平面ADE；(2)求异面直线EF，CB1所成的角
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2023-10-13更新
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462次组卷
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8卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形AEFC中，
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 |
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 | D．三棱锥外接球的半径为 |
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2023-04-20更新
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5629次组卷
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18卷引用：海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题
海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题福建省福州市华侨中学2024届高三上学期期中数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
6 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，沿对角线将△
折起到△
的位置，使得平面
平面
，下列说法正确的有（ ）
中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 四个面都是直角三角形 | B．平面 平面 |
C． 与所成角的余弦值为 | D．点 到平面 的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 在长方体中，已知
，
，点P在线段
上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，已知，，点P在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）A．异面直线与所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．平面 平面 |
D．若点P是线段的中点，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-06-06更新
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580次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为
的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ）
中，E为的中点，F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．向量 与 所成角的余弦值为 |
| C．平面AEF的一个法向量是（4，－1，2） |
D．点D到平面AEF的距离为 |
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名校
9 . 如图，在正方体中，点E是上底面
的中心，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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2608次组卷
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19卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题
海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（ ）．
| A．AD与BC所成的角为30° |
| B．AC与BD所成的角为90° |
C．BC与平面ACD所成角的正弦值为 |
D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是 |
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2021-12-25更新
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2399次组卷
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18卷引用：海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）辽宁省沈阳市实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3.4 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）空间向量的应用2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
