解题方法
1 . 如图,在正方体中,为棱的中点,为棱(含端点)上的一个动点.给出下列四个结论:
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在符合条件的点,使得平面;
②不存在符合条件的点,使得;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为和,对应的圆心角为,则与成角的余弦值为___________ ;以点为球心,为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________ .
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解题方法
3 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论中正确结论的序号是_____ .
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
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解题方法
4 . 三棱锥中,两两垂直,,点为平面内的动点,且满足,则三棱锥体积的最大值______ ,若记直线与直线的所成角为,则的取值范围为______ .
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2023-11-19更新
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190次组卷
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4卷引用:辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省协作校2023-2024学年高二上学期期中大联考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
5 . 在平面四边形中,,等腰三角形的底边上的高,沿直线将向上翻折角至,若,则直线与所成角的余弦值的取值范围是______ .
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解题方法
6 . 如图,在长方体中,,动点分别在线段和上.给出下列四个结论:
①存在点,使得是等边三角形;
②三棱锥的体积为定值;
③设直线与所成角为,则;
④至少存在两组,使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在点,使得是等边三角形;
②三棱锥的体积为定值;
③设直线与所成角为,则;
④至少存在两组,使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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577次组卷
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3卷引用:四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,则线段的长为____________
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2023-03-28更新
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1035次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)(已下线)考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 在直四棱柱中,侧棱长为6,底面是边长为8的菱形,且,点在边上,且满足,动点在该四棱柱的表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹围成的图形的周长为______ ;当与平面所成角最大时,异面直线与所成角的余弦值为_______ .
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名校
解题方法
9 . 三棱锥中,两两垂直,,点M为平面内的动点,且满足,记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________ .
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2023-03-18更新
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911次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)专题25 异面直线所成角-1(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于A,B两点,如图,把平面沿x轴折起,使平面平面,则三棱锥体积为__________ ;若,则异面直线,所成角的余弦值取值范围为__________ .
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2023-03-13更新
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818次组卷
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3卷引用:重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题