1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.

(1)求异面直线AF与EC所成角的余弦值；
(2)求点F到直线EC的距离.

2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

3 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

(1)求点B到平面的距离；
(2)若M为的中点，N为线段上的动点，设异面直线与所成角为，求的最大值及此时的值

4 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

5 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

6 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点．

   

(1)求证：平面：
(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，，．
   
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(3)若二面角大小为30°，求QM的长．

10 . 如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．