解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
，点
为
中点．
(1)求证：
// 平面
；
(2)点
为棱
上一点，直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
的底面为正方形，底面，，点为中点．(1)求证：
// 平面；(2)点
为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，平面
，
，
，分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
为等边三角形.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知平面，为矩形，
，M，N分别为线段，
的中点.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.(3)若Q是线段
的中点，求点Q到平面的距离.
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2024-01-05更新
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1330次组卷
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4卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
中，点是棱的中点．
平面
；
(2)若点F是线段的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点是棱的中点．
平面；(2)若点F是线段
的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-01-05更新
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627次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧面
和
都是正方形，平面
平面，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，的中点．（1）求证：
平面．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-20更新
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897次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题
北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）01辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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2019-01-17更新
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580次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题
7 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，
分别是
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-01-18更新
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721次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学理试题
