解题方法
1 . 如图，
是以
为直径的半圆
上一点，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
是以为直径的半圆上一点，平面平面，．（1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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2021-05-07更新
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605次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，且侧面
底面，侧面
底面，点
是
的中点，动点
在边
上移动，且
．
（1）证明：
底面；
（2）当点在边上移动，使二面角
为
时，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点是的中点，动点在边上移动，且．（1）证明：
底面；（2）当点
在边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值．
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2021-04-16更新
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1418次组卷
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6卷引用：江苏省宿迁、海安、句容中学2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面，
，相交于点
，
，已知
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设棱
的中点为
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，相交于点，，已知，，.（1）求证：
平面；（2）设棱
的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2021-02-06更新
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594次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题
江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在三棱锥
中，侧棱
平面BCD，F为线段BD中点，
，
，
.
（1）证明：
平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为
，求
的值.
中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.（1）证明：
平面ABD；（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为，求的值.
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2020-11-30更新
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1743次组卷
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8卷引用：江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试数学试题
江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试数学试题广西桂林市2021届高三第一次联合调研考试理科数学试题河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E是PC的中点，点F在PB上，且
.
（1）证明：平面
平面PBC；
（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
中，已知底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E是PC的中点，点F在PB上，且.（1）证明：平面
平面PBC；（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，正四棱柱
中，设
，
，点
在
上，且
．
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
中，设，，点在上，且．（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，
，
，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-27更新
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781次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）学科网3月第一次在线大联考（北京卷）数学试题宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）数学-学科网3月第一次在线大联考（山东卷）（已下线）专题06 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题01 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，点E是棱SD的中点.
（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点E是棱SD的中点.（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
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2020-03-20更新
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355次组卷
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6卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高二(普通班)下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）证明：
//平面BCE.
（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
，//，.（1）证明：
//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求
.
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2020-03-04更新
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1215次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期第四次质量检测数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，为棱
的中点，
在棱
上.
（1）若为棱的中点，求二面角
的正弦值；
（2）若直线
与平面
所成角为
，求
的正方体中，为棱的中点，在棱上.（1）若
为棱的中点，求二面角的正弦值；（2）若直线
与平面所成角为，求
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