1 . 如图，几何体是圆柱的一半，四边形是圆柱的轴截面，为的中点，为半圆弧上异于的一点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

8 . 如图，在平面四边形中，为边长为2的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且.
   
(1)证明：；
(2)点为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点．

(1)在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在四棱锥中，，，，，顶点在底面上的射影在线段上，且.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.