解题方法
1 . 已知
且
，设
是空间中
个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，
表示点
，
间的距离，记集合
(1)若四面体
满足：
，
，且
①求二面角
的余弦值：
②若
，求
(2)证明：
参考公式：
且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合(1)若四面体
满足：，，且①求二面角
的余弦值：②若
，求(2)证明：
参考公式：
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2024·全国·模拟预测
2 . 在正三棱锥
中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 正四棱锥
中，各棱长均为1，
过点M，N，Q的平面交PD于点S，且
，则（ ）
中，各棱长均为1，过点M，N，Q的平面交PD于点S，且，则（ ）A． |
B．点S到平面PMQ的距离为 |
C．平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为 |
D．两个四棱锥 与体积之比为 |
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解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
分别为棱
的中点，则（ ）
的棱长为分别为棱的中点，则（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 与 所成的角为 |
C．过 三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D．平面 与平面夹角的正切值为 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图1，矩形中，
，将三角形
沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得与
重合，与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点
为线段的中点，点
在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
， 
，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为
，E为弧
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)直线
与
所成角的余弦值为
．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值．
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．(1)证明：
平面．(2)直线
与所成角的余弦值为．（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线
上的动点（点P与点A，
不重合）．给出下列结论：
平面
；
②对任意点P，都有
；
③
面积的最小值为
；
④若
是平面
与平面
的夹角，
是平面与平面
的夹角，则对任意点P，都有
．其中所有正确结论的序号是_________ ．
中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：
平面；②对任意点P，都有
；③
面积的最小值为；④若
是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 如图，
平面，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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273次组卷
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11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题
湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，且为该平面的法向量.已知集合，，.(1)设集合
，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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