名校
1 . 如图，已知三棱柱
的底面是正三角形，且
平面
，
是
的中点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
的底面是正三角形，且平面，是的中点，且． （1）求证：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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2020-10-16更新
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597次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面CDP，已知
，Q为线段DP的中点.
（1）求证：
平面ACQ；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，平面CDP，已知，Q为线段DP的中点. （1）求证：
平面ACQ；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
3 . 如图，直三棱柱中，
，
，
、分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与所成的角为
，求二面角
的正弦值.
中，，，、分别为、的中点. （1）证明：
平面；（2）若直线
与所成的角为，求二面角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，G、H分别为AC、BC上的点，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，G、H分别为AC、BC上的点，平面平面. （1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-20更新
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511次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，
，且有
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）
分别是
的中点，P是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，求线段
的长度.
中，是边长为2的等边三角形，，，且有.（1）证明：平面
平面；（2）
分别是的中点，P是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，求线段的长度.
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名校
6 . （多选题）如图，在直三棱柱中，
，
，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且
．则下列说法正确的是（ ）
中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．该三棱柱的外接球的表面积为 |
C．异面直线与所成角的正切值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2020-09-02更新
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1596次组卷
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16卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题
广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）（已下线）专题08 空间向量在立体几何中的应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，面
面，
，
，
，是的中点.设
，若
，则二面角
的余弦值的范围为（ ）
中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-01更新
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1561次组卷
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6卷引用：重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面
为
中点且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面为中点且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-08-03更新
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1217次组卷
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6卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
名校
9 . 如图，，
，
均为正三角形，，中点为
，将沿翻折，使得点折到点
的位置．
（1）证明：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置．（1）证明：
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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2020-07-22更新
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1134次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图1，四边形
是等腰梯形，
，
，
，
为的中点.将
沿折起，点分别是棱
的中点，如图2.
（1）证明：
平面
；
（2）若，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
是等腰梯形，，，， 为的中点.将沿折起，点分别是棱的中点，如图2.（1）证明：
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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