1 . 已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.

2 . 已知实数，则的取值范围是______.

3 . 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

(1)若的面积为，求的值及圆的方程
(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.

4 . 若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______.

5 . 已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 如图，已知抛物线，设直线经过点且与抛物线相交于两点，抛物线在、两点处的切线相交于点，直线，分别与轴交于、两点.

（1）求点的轨迹方程
（2）当点不在轴上时，记的面积为，的面积为，求的最小值.

8 . 已知点、在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）是线段上的点，直线交椭圆于、两点，若是斜边长为的直角三角形，求直线的方程．

9 . 已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.

（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

10 . 已知是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.

（1）求证：；
（2）设直线与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.