1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若，证明：；
②若，探究之间关系．

2 . 已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线l与函数的图象在上恰有4个交点，则直线l的斜率k的取值范围是______________．

3 . 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．
(1)若点在直线上，求点坐标；
(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．

5 . 已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则______．

6 . 已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______．

7 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

8 . 如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数

（1）设，求面积的最小值；
（2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．

9 . 已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设F₁､F₂分别是椭圆的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.