名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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874次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，直线
交双曲线
的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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751次组卷
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3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
解题方法
3 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知是坐标原点，若圆
上有且仅有2个点到直线
的距离为2，则实数
的取值范围为（ ）
是坐标原点，若圆上有且仅有2个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知圆
，直线
是直线上的动点，过点作圆的切线
，切点为，则当切线长
取最小值时，下列结论正确的是（ ）
，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长取最小值时，下列结论正确的是（ ）A． | B．点的坐标为 |
C．的方程可以是 | D．的方程可以是 |
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解题方法
6 . 已知抛物线：
，为上一点，
，
，当
最小时，
（ ）
：，为上一点，，，当最小时，（ ）A． | B． | C． | D．18 |
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名校
7 . 在复平面内，复数
对应的点关于直线
对称，若
，则
（ ）
A． | B．1 | C．5 | D． |
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8 . 直线
与直线
相交于点
，则
的取值范围是（ ）
与直线相交于点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，已知抛物线
：
与点
，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)若
，求切线的方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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10 . 过原点的动直线l与圆
交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________ .
交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为
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