1 . 已知双曲线
经过点
，且
的一条渐近线的方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)若点
是的左顶点，
是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线
与
的斜率之积.
①
关于原点对称；②关于
轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
经过点，且的一条渐近线的方程为.(1)求
的标准方程；(2)若点
是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.①
关于原点对称；②关于轴对称.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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280次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点是的左支上一点，则
（ ）
的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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245次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且
，则该椭圆的离心率为_____________ ．
，则该椭圆的离心率为
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4 . 方程
（
为常数）表示的曲线可能是（ ）
（为常数）表示的曲线可能是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2024-02-14更新
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119次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 已知点P在抛物线
上，且点P与点
的距离和点P到直线
的距离相等，则
（ ）
上，且点P与点的距离和点P到直线的距离相等，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
6 . 已知双曲线
（
，
）的左，右焦点分别为
，
，且该双曲线与圆
在第二象限的交点为点P，若
，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左，右焦点分别为，，且该双曲线与圆在第二象限的交点为点P，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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7 . 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为
，最大直径为
，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ）
的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 双曲线
的左、右焦点分别为，点
是双曲线左支上一点，
，直线
交双曲线的另一支于点
，
，则双曲线的离心率（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-10更新
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728次组卷
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3卷引用：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
9 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.5米后，水面宽______ 米．
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23-24高二上·广东汕头·期末
10 . 定义：点为曲线
外的一点，
为上的两个动点，则
取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线
上的动点，设对圆
的张角为
，则
的最小值为______ ．
为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为
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