解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，上顶点为
，已知直线
平行于直线
，且交椭圆于
两点，若
，求直线的方程．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
2 . 定义椭圆C：
上的点
的“圆化点”为
．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆
上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，
，
，若
，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，
，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．
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2023-03-02更新
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781次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
3 . 已知双曲线
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；
(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
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2023-02-27更新
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515次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当
垂直于x轴时，
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率
，直线与交于点M（异于点A），直线
与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．(1)求
的方程；(2)已知
的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
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2022-12-07更新
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846次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
5 . 已知双曲线
的左焦点坐标为
，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)经过点
与
轴不重合的直线
与双曲线交于两个不同点
，点
，直线
与双曲线分别交于另一点
.
①若直线与直线
的斜率都存在，并分别设为
.是否存在实常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.
的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.①若直线
与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.②证明：直线
恒过定点.
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2022-10-18更新
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1357次组卷
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6卷引用：专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形
的面积和周长分别为2和
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
（
）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且
为直角三角形，求直线l的方程.
（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.
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2022-03-18更新
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2775次组卷
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11卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）山东省泰安市2022届高三一轮检测（一模）数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)广东省茂名市2022届高三下学期调研（四）数学试题上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）第13讲 椭圆 - 1（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆C上的点M满足
，
．
（2）点
是椭圆
的上顶点，点
在椭圆C上，若直线，
的斜率分别为
，满足
，求
面积的最大值．
的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．
（2）点
是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．
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2021-09-17更新
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3294次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题
江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题河北省正定中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练6—椭圆大题（面积最值问题1）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
8 . 已知双曲线E：
的离心率为2，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
的离心率为2，点在E上.（1）求E的方程：
（2）过点
的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.
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2021-09-17更新
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2488次组卷
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11卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题（已下线）第30节 双曲线河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题
9 . 已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和
的面积分别为
、
，求
的取值范围.
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和的面积分别为、，求的取值范围.
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2021-06-04更新
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1667次组卷
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6卷引用：专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
10 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1488次组卷
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6卷引用：高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
