1 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试探究是否为定值？请说明理由.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的准线方程是

B．双曲线的离心率

C．双曲线的焦点F到渐近线的距离是b

D．双曲线，直线l与双曲线交于A，B两点，若AB的中点坐标是，则直线l的斜率为

3 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段.
(1)求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)直线与抛物线交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上.

4 . 如图，在圆柱中，AB为底面直径，E是的中点，D是母线BC的中点，M是上底面上的动点，若，且，则线段OM的轨迹面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．6

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.

6 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．

9 . 已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

10 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．的坐标为