1 . 已知为圆：上一动点，点，为的中点.
(1)求的轨迹方程；
(2)若为圆上一动点，在直线：上存在点，使得最小，求的最小值.

2 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则最小值等于______．

3 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为，若的倾斜角为，则________．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（       ）

A．6

B．4

C．3

D．5

5 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

6 . 已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（       ）

A．

B．的面积为

C．双曲线的离心率为

D．直线是双曲线的一条渐近线

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若渐近线垂直平分线段，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程.

10 . 已知抛物线E：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.
(1)求面积的最小值；
(2)设直线交抛物线的准线于点，求证：平行于轴.