1 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点
，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于
，
两点，与相交于，
两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2071次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
3 . 在平面直角坐标系中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与
轴交于
两点，与
轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若
，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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215次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（
不与重合），记直线
，
的斜率为，，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1854次组卷
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7卷引用：江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为4，离心率为
．过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
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2023-10-19更新
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1212次组卷
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6卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
6 . 已知抛物线
，F为C的焦点，过点F的直线
与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．
(1)当的斜率为
时，求
；
(2)证明：
．
，F为C的焦点，过点F的直线与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．(1)当
的斜率为时，求；(2)证明：
．
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7 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线
．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则
；③若，规定
，且
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：
；
(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
参考公式：
椭圆曲线
．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．(1)当
时，讨论函数零点的个数；(2)已知“
”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．参考公式：
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2023-02-23更新
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5318次组卷
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15卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
8 . 已知椭圆C：
，
，
为椭圆C的左、右顶点，
，
为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线
和
的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线
与直线
的斜率分别是，且
，直线
和直线
交于点
.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.(1)求直线
和的斜率之积；(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点
），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
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2023-02-15更新
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799次组卷
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4卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设A，B是椭圆
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
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2023-01-10更新
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2298次组卷
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9卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2专题20平面解析几何（解答题）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
名校
解题方法
10 . 以点P为圆心的圆过点
，且与直线
相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线
上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
，且与直线相切，记点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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2022-08-22更新
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300次组卷
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2卷引用：江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
