1 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点
，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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2 . 如图，已知抛物线
．点
，
，抛物线上的点
，过点B作直线的垂线，垂足为Q．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)求
的最大值．
．点，，抛物线上的点，过点B作直线的垂线，垂足为Q．(1)求直线
斜率的取值范围；(2)求
的最大值．
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名校
3 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点
恒有
成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：
（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为
，则
____________ .
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则
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2023-11-17更新
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314次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
4 . 长度为6的线段
，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论.
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5 . 已知点
，
，且点在直线
：
上，则（ ）
，，且点在直线：上，则（ ）A．存在点，使得 | B．若 为等腰三角形，则点的个数是3个 |
C． 的最小值为 | D． 最大值为3 |
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2023-11-08更新
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275次组卷
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3卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
6 . 设函数
，若关于
的不等式
有解，则实数
的值为（ ）
，若关于的不等式有解，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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695次组卷
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4卷引用：湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
7 . 已知两点
，
和曲线
，若C经过原点的切线为，且直线
，则（ ）
，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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433次组卷
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3卷引用：重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题
解题方法
8 . 椭圆
为左焦点，为椭圆上两点且
，求直线
的斜率
的范围．
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名校
解题方法
9 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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10 . 已知函数
若存在唯一的整数，使得
成立，则所有满足条件的整数的取值集合为（ ）
若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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