名校
1 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若直线
上有且只有一个点
满足：过点作圆
的两条切线
，切点分别为
，且使得四边形
为正方形，则正实数
的值为（ ）
中，已知圆，若直线上有且只有一个点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．7 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左焦点为
，若关于直线
的对称点
恰好在上，且直线
与的另一个交点为
，则
______ ．
的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则
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解题方法
3 . 已知圆
，过点
的动直线
与圆相交于两点
时，直线的方程为（ ）
，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（ ）A． | B． |
C． 或 | D．或. |
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4 . 已知
为双曲线
上一动点，则到点
和到直线
的距离之比为（ ）
为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-15更新
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1071次组卷
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3卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
5 . 已知点
是圆
上的两点，若
，则
的最大值为（ ）
是圆上的两点，若，则的最大值为（ ）| A．16 | B．12 | C．8 | D．4 |
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2024-04-12更新
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514次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知斜率为3的直线l与双曲线C：
交于A，B两点，直线l与直线
交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ）
交于A，B两点，直线l与直线交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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357次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知圆
是直线
上一动点，过点作直线
分别与圆相切于点
，则（ ）
是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ）| A．圆上恰有一个点到的距离为 | B．直线 恒过点 |
C． 的最小值是 | D．四边形 面积的最小值为 |
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名校
8 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与交于两点，过作的切线
，交于点，且与
轴分别交于点
.
(1)求证：
；
(2)设点是上异于的一点，到直线
的距离分别为
，求
的最小值.
的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.(1)求证：
；(2)设点
是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.
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2024-04-01更新
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1974次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题
名校
9 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1476次组卷
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3卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）
的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2024-03-14更新
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1049次组卷
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4卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
