1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线
交抛物线于
，
两点，点在点右侧，若
为焦点，直线
，
分别交抛物线于
，
两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（ ）A． | B． 有最小值4 |
C． | D．A，P，Q三点共线 |
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3 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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230次组卷
|
3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线交于
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
的实轴长为，直线交双曲线于两点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-30更新
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221次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
，分别交椭圆于另外的点，．若直线
过椭圆的右焦点，且
，则椭圆的离心率为________ ．
，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为
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2023-10-19更新
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1195次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题湖北省武汉市部分高中2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 已知圆
：
，
为圆上一动点，
，线段
的垂直平分线交
于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆
交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为
，
.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2023-03-07更新
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736次组卷
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5卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 已知椭圆C：
，
，
为椭圆C的左、右顶点，，
为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线
和
的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线
与直线
的斜率分别是，且
，直线
和直线
交于点
.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.(1)求直线
和的斜率之积；(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点
），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：
为定值，并求出该定值.
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2023-02-15更新
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788次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知双曲线
）的左，右两个顶点分别是
，左、右两个焦点分别是
，是双曲线上异于的一点，给出下列结论，其中正确的是（ ）
）的左，右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的一点，给出下列结论，其中正确的是（ ）A．存在点，使 |
B．存在点，使得直线 的斜率的绝对值之和 |
C．使得 应为等腰三角形的点有且仅有四个 |
D．若 ，则 |
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2023-01-12更新
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379次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
若存在唯一的整数 x，使得
成立，则所有满足条件的整数 a的取值集合为（ ）
若存在唯一的成立，则所有满足条件的A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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1116次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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2022-04-03更新
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453次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题
