1 . 已知两点，以为直径的圆的标准方程为__________.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________.

5 . 已知圆，圆，为上的动点，､为上的动点，满足，则的取值范围是___________.

6 . 设三角形是位于平面直角坐标系的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点满足：，已知动点的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形的

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

7 . 在直角坐标系中，已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是______．

8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．

9 . 设函数，当a在实数范围内变化时，在圆盘内，且不在任一的图象上的点的全体组成的图形面积为________

10 . 在极坐标系中曲线C：上的点到距离的最大值为______.