1 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

2 . 在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程.

3 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

4 . 已知圆．
(1)求的取值范围；
(2)若倾斜角为的直线与圆C相交于，两点，且，求．

5 . 已知，圆是的外接圆．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E.
(1)求圆E的方程；
(2)若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围.

7 . 已知.
(1)求点到直线的距离；
(2)求的外接圆的方程.

8 . 已知 的三个顶点为，，，求外接圆的方程．

9 . 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径：
(1)；
(2)．

10 . 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．