1 . 已知圆过点和点，圆心在直线上.
(1)求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；
(2)若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

2 . 已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

3 . 已知圆．
(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：
(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

4 . 已知圆经过点，，三点．
(1)求圆的方程；
(2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程．

5 . 已知圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线被圆C所截得的弦长为，求实数m的值．

6 . 已知圆经过三点．

(1)求圆的方程．
(2)已知直线与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

7 . 设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．

8 . 已知点，直线l：，圆C：.
(1)若连接点D与圆心C的直线与直线l垂直，求实数a的值；
(2)若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标.

9 . 已知圆，直线．
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)若直线与圆相切，求实数的值．

10 . 已知的顶点分别为，，．
(1)求外接圆的方程；
(2)直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标．