1 . 在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为
(1)若过点的直线与圆相切，求切线的方程；
(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点．若是的中点，求直线l的方程；
(3)当时，点在直线上，过作圆的切线，切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.

2 . 已知抛物线与轴交于（其中点在点的右边），与轴交于点，记的外接圆为圆.
(1)求圆的方程；
(2)经过点的直线与圆的另一个交点为，若，求直线的方程.

3 . 已知圆，圆
(1)若圆、相切，求实数的值；
(2)若圆与直线相交于、两点，且，求的值.

4 . 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程．

5 . 已知圆经过三点．
(1)求圆的一般方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

6 . 已知圆.
(1)证明：圆过定点.
(2)当时，求直线被圆截得的弦长.
(3)当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.

7 . 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，.
(1)求外接圆的方程；
(2)求欧拉线的方程.

8 . 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．

9 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
(1)顶点A的坐标；
(2)外接圆的一般方程.

10 . 若圆C的圆心在x轴上，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程：
(2)若圆C₁与圆C相切，求实数m的值．