1 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

5 . 圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)试求圆的方程；
(2)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求入射光线所在直线的斜率的取值范围.

6 . 已知圆C的圆心在直线上，且过，两点.
(1)求圆C的方程；
(2)已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m的值.

8 . 圆的圆心为，且过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交，两点，且，求.

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．

10 . 已知圆的圆心在直线上，且半径为1，点到直线的距离为.
(1)求圆的方程；
(2)若点在第二象限，试判断圆与圆的位置关系.