1 . 已知为圆：上任意一点，且点
(1)求的最大值和最小值；
(2)过作圆的切线，求切线方程．

3 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

4 . 已知点，圆上存在点M．
(1)求的最小值；
(2)点M满足（O为坐标原点），求实数a的取值范围．

5 . 已知圆和圆外一点．
(1)若过点P的直线截圆所得的弦长为8，求该直线的方程；
(2)求的最大值和最小值．

6 . 已知动点与两个定点的距离的比为2.
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)已知，求的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.
(1)求“将军饮马”的最短总路程；
(2)因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.

9 . 已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.
(1)求的取值范围；
(2)求直线的方程.