1 . 已知圆与直线相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明：直线恒过定点.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与x轴的正负半轴的交点分别是M，N.
（1）已知点，直线l过点Q与圆O相切，求直线l的方程；
（2）已知点P在直线：上，直线PM，PN与圆的另一个交点分别为E，F.
①若，求直线EF的方程；
②求证：直线EF过定点.

3 . 在平面直角坐标系中，圆：.
（1）为直线：上一点.
①若点在第一象限，且，过点作圆的切线，求切线方程；
②若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点纵坐标的取值范围；
（2）已知，为圆上任一点，求一定点（异于点），使为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线与的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程．

5 . 已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）过圆上任一点作圆的两条切线，设两切线分别与轴交于点和，求线段长度的取值范围.

7 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．

（1）圆的面积为，求点的坐标；
（2）当圆与直线相切时，求圆的方程；

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线，圆，已知直线与圆相切，且与抛物线相交于两点.
（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；
（Ⅱ）设是抛物线的焦点，，求直线的方程.

9 . 已知圆C：.
（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；
（2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数n的值；
（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值.

10 . 从点作圆的切线l，求切线l的方程.