直线与圆的应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2023·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆相交的性质——韦达定理及应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

1 . 已知直线

与圆O：

交于点M，N，若过点M和

的直线与y轴交于点C，过点M和

的直线与x轴交于点D，则（）

A．面积的最大值为2	B．的最小值为4
C．	D．若，则

2023-04-27更新 | 2022次组卷 | 7卷引用：2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（白卷）

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22-23高二上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆相交的性质——韦达定理及应用圆的弦长与中点弦坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

几何法求弦长面积问题

2 . 已知直线

：

与圆O：

相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．

(1)求

的取值范围；
(2)

的面积为

，求

的最大值，并求取得最大值时

的值．

2023-06-17更新 | 1486次组卷 | 8卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）

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21-22高二下·江西抚州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 已知边长为2的等边三角形

，

是平面

内一点，且满足

，则三角形

面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-09更新 | 3210次组卷 | 15卷引用：江西省抚州市2021-2022学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学（理）试题

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2023·北京昌平·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示向量模的坐标表示坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

4 . 已知点

在圆

上运动，且

，若点

的坐标为

，则

的取值范围是__________.

2023-05-07更新 | 1387次组卷 | 5卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

直线与圆的实际应用直线与圆的位置关系求距离的最值

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 已知点

，若过点

的直线

交圆

于

两点，

是圆

上的动点，则（）

A．

的最小值为2

B．

的最大值为

C．

的最小值为

D．当

取最大值时，底边

上的高所在的直线方程为

2023-05-19更新 | 1346次组卷 | 4卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题

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19-20高一上·湖南岳阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题圆的一般方程与标准方程之间的互化圆的弦长与中点弦坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

6 . 已知动直线

与圆

，则下列说法正确的是（）

A．直线

过定点

B．圆

的圆心坐标为

C．直线

与圆

的相交弦的最小值为

D．直线

与圆

的相交弦的最大值为4

2022-08-06更新 | 2444次组卷 | 16卷引用：湖南省岳阳市华容县2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

坐标法的应用——直线与圆的位置关系

7 . 已知圆O：

，点

，在直线OB上存在定点A（不同于点B），满足对于圆O上任意一点P，都有

为一常数，试求所有满足条件的点A的坐标，并求

．

2022-10-09更新 | 2372次组卷 | 1卷引用：专题1 阿波罗尼斯圆及其应用微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用

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22-23高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

8 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.