1 . 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；
(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

2 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

4 . 已知两点及圆为经过点的一条动直线．
(1)若直线经过点，求证：直线与圆相切；
(2)若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为．

5 . 如图，AB为圆的定直径，CD为直径（C在直径AB上方），自D作AB的垂线DE，延长ED到P，使，求证：直线CP必过一定点．

6 . 已知点，动点M满足，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)曲线C上任意一点N（不同于A，B）和点A，B的连线分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点求证：为定值．

7 . 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

8 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是 __．

9 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

10 . 如图所示，AB是的直径，CD是的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足．利用坐标法证明E是CD的中点．