1 . 已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

2 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

(1)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值．

3 . 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（       ）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为4

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
(1)求圆的方程；
(2)若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax₁＋By₁＋C)·(Ax₂＋By₂＋C)＜0)；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

6 . 直线l经过（2,0），且与圆O：x²+y²=36交于M，N两点，则线段MN的中点G的轨迹方程为_________.

7 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 如图，正方形ABCD的边长为10米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约________秒.

9 . 已知圆C经过点，，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程.
（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知为坐标原点，直线与圆交于、两点，，点为线段的中点.则点的轨迹方程是__________，的取值范围为__________．