1 . 已知圆.
(1)直线截圆的弦长为，求的值.
(2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.

2 . 已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

3 . 已知圆与圆
(1)求经过圆与圆交点的直线方程：
(2)求圆与圆的公共弦长．

4 . 已知圆方程：，圆相交点A、B.
(1)求经过点A、B的直线方程.
(2)求的面积.

5 . 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向20km处．

(1)以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

6 . 已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2.
(1)求圆M的方程，并判断圆M 与圆N：的位置关系；
(2)若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

8 . 已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．
（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值．

9 . 已知的圆心在直线上，且与直线相切与点．
(1)求的标准方程；
(2)求过点且被截得弦长为的直线的方程；
(3)已知，是否存在这样的的值使得能平分的周长？若存在，求出的值；若不存在，请说明你的理由．