曲线与方程练习题及答案-广西高中数学高二-组卷网

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解析

| 共计 66 道试题

23-24高二上·河北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求椭圆中的弦长求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知P是圆C：

上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足

，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为

，求

的值．

2023-11-10更新 | 1747次组卷 | 11卷引用：广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用点与曲线的位置关系由方程研究曲线的性质

真题名校

2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

2019-06-09更新 | 10440次组卷 | 59卷引用：广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二上·四川成都·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程求曲线的图形

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线

：

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线

围成的图形的面积是

；
②曲线

上的任意两点间的距离不超过

；
③若

是曲线

上任意一点，则

的最小值是

．
其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-18更新 | 2146次组卷 | 14卷引用：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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23-24高二上·广西南宁·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，四棱锥

内，

平面

，四边形

为正方形，

，

.过

的直线

交平面

于正方形

内的点

，且满足平面

平面

(1)求点

的轨迹长度；
(2)当二面角

的余弦值为

时，求二面角

的余弦值.

2023-09-26更新 | 1037次组卷 | 3卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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11-12高二上·浙江金华·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程求双曲线的轨迹方程

真题名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 设P为双曲线

上一动点，O为坐标原点，M为线段

的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

2022-11-09更新 | 1938次组卷 | 17卷引用：广西百色市田阳高中2013-2014学年高二11月月考数学试题

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2009·上海·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程

真题名校

解题方法

函数与方程思想

6 . 点

与圆

上任一点连线的中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 10823次组卷 | 95卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

求平面轨迹方程

名校

7 . 当点P在圆

上变动时，它与定点

的连线PQ的中点的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-31更新 | 1544次组卷 | 5卷引用：广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题

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23-24高二上·广西梧州·期中

解答题-计算题 | 较难(0.4) |

判断点与圆的位置关系由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

8 . 已知曲线

上的点

满足

.
(1)化简曲线

的方程；
(2)已知点

，点

，过点

的直线

（

斜率存在）与椭圆

交于不同的两点

，直线

与

轴的交点分别为

，证明：

三点在同一圆上.

2023-11-11更新 | 741次组卷 | 1卷引用：广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·江西南昌·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面轨迹方程抛物线的焦半径公式

名校

9 . 已知抛物线

经过点

，F为抛物线的焦点，且

．
（1）求

的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段

的中点，试求点M的轨迹方程．

2020-12-07更新 | 3223次组卷 | 14卷引用：广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二下·湖南衡阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程

名校

10 . 已知线段AB的端点B的坐标是

，端点

在圆

上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-11更新 | 608次组卷 | 4卷引用：广西玉林市博白县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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