解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2633次组卷
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6卷引用：第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
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2 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1753次组卷
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4卷引用：模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）
（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
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解题方法
3 . 已知正方体的边长为2，M为
的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2615次组卷
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11卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
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解题方法
4 . 如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ）
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 | B．线段PB长度是线段CM长度的两倍 |
| C．直线CH一定与直线PA垂直 | D．H点的轨迹长度为 |
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2023-05-31更新
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1162次组卷
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4卷引用：模块四 专题2 小题进阶提升练（1）（北师大版)
（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（1）（北师大版)福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题
5 . 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点
在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 与所成角为 |
C．平面 平面 | D．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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1971次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（7）江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 若点P是棱长为2的正方体
表面上的动点，点M是棱
的中点，则（ ）
表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A．当点P在底面 内运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，线段 长度的最大值为4 |
C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1836次组卷
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5卷引用：第十一章 立体几何初步 单元测试
解题方法
7 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是所在平面上一动点，若N到直线 与 的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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解题方法
8 . 如图，正方体棱长为2，点M是其侧面上的动点（含边界），点P是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
棱长为2，点M是其侧面上的动点（含边界），点P是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）A．存在点P，M，使得平面 与平面PBD平行 |
B．当点P为中点时，过 点的平面截该正方体所得的截面是梯形 |
| C．过点A，P，M的平面截该正方体所得的截面图形不可能为五边形 |
D．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
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2022-07-21更新
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1734次组卷
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6卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 直三棱柱
中，
为棱上的动点，
为
中点，则（ ）
中，为棱上的动点，为中点，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．四面体 的外接球表面积为 |
D．点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为3，动点在侧面
内运动（含边界），且
，则（ ）
的棱长为3，动点在侧面内运动（含边界），且，则（ ）A．点的轨迹长度为 | B．点的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．的最小值为 |
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2023-06-03更新
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749次组卷
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4卷引用：河南省商丘市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省商丘市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市黄河中学等2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（3） (北师大版）（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题
