2024·全国·模拟预测
1 . 已知长为
的线段
的中点为原点
，圆
经过
两点且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线
分别与曲线交于点
和点
，且
，四边形
的面积为
，求实数
的值.
的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.
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2024-04-05更新
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482次组卷
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4卷引用：7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）
（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 设直线
与曲线
有三个不同的交点A，B，C，且
，则直线的方程为______ .
与曲线有三个不同的交点A，B，C，且，则直线的方程为
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 已知圆系
，圆过
轴上的定点
，线段
是圆在
轴上截得的弦，设
，
．对于下列命题：
①不论
取何实数，圆心始终落在曲线
上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线
相切；
④式子
的取值范围是
．
其中真命题的序号是________ （把所有真命题的序号都填上）
，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论
取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论
取何实数，弦的长为定值1；③不论
取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子
的取值范围是．其中真命题的序号是
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2024·辽宁·一模
名校
解题方法
4 . 已知平面上一动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1474次组卷
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4卷引用：专题8.4 抛物线综合【八大题型】
（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-12024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
2023·安徽芜湖·模拟预测
名校
5 . 已知正方体
的棱长为2，棱
的中点为
，过点作正方体的截面
，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时，与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知曲线C是平面内到两个定点F1（－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于 a2 |
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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875次组卷
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4卷引用：专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】
（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，A为平面内一定点，外一定点B在内的射影为M．求平面变动时点M的轨迹．
内一定点，外一定点B在内的射影为M．求平面变动时点M的轨迹．
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23-24高三下·上海·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
平面ABCD，点Q为侧棱PA（不含端点的线段）上动点，则点Q在平面
上的射影在（ ）
的底面为矩形，平面ABCD，点Q为侧棱PA（不含端点的线段）上动点，则点Q在平面上的射影在（ ）| A．棱PB上 | B． 内部 | C．外部 | D．不确定 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，为正方形对角线的交点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）．若直线
与直线所成的角为
，则点形成的轨迹为（ ）
是边长为2的正方形，为正方形对角线的交点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）．若直线与直线所成的角为，则点形成的轨迹为（ ）| A．椭圆的一部分 | B．抛物线的一部分 | C．双曲线的一部分 | D．圆的一部分 |
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