名校
解题方法
1 . 已知双曲线的右焦点为,其左右顶点分别为,过且与轴垂直的直线交双曲线于两点,设线段的中点为,若直线与直线的交点在轴上,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-05-14更新
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1532次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
2 . 在平面直角坐标系内,以原点为圆心,(,,为定值)为半径分别作同心圆,,设为圆上任一点(不在轴上),作直线,过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点,分别作轴,轴的垂线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
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3 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-06更新
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376次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
4 . 已知双曲线为坐标原点,是的左焦点,过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形,则三角形的面积( )
A. | B.2 | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 通过双曲线的学习,我们知道函数的图象是“等轴双曲线”,其离心率为,经深入研究发现函数的图象也是双曲线,且直线和是它的渐近线,那么的离心率是
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名校
6 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则( )
A.是它的一条对称轴 | B.它的离心率为 |
C.点是它的一个焦点 | D. |
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2024-03-14更新
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1743次组卷
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6卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.当反射光线过时,光由所经过的路程为7 |
C.反射光线所在直线的斜率为,则 |
D.记点,直线与相切,则 |
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2024-03-06更新
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519次组卷
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4卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知是双曲线上不同的三点,且,直线的斜率分别为.若的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2024-03-04更新
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734次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线C:(且)的左、右焦点分别为,,直线与交于点,.
(1)若,且四边形是矩形,求的值;
(2)若是上与,不重合的点,且直线,的斜率分别为,,若,求.
(1)若,且四边形是矩形,求的值;
(2)若是上与,不重合的点,且直线,的斜率分别为,,若,求.
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2024-01-29更新
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164次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 由双曲线的两渐近线所成的角可求其离心率的大小,初中学习的反比例函数的图象也是双曲线,据此可求得曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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