抛物线练习题及答案-苏州高中数学-适中-组卷网

2022·河北秦皇岛·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

1 . 过抛物线

上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

2022-12-11更新 | 1777次组卷 | 17卷引用：江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值用定义求向量的数量积过圆外一点的圆的切线方程抛物线的范围

名校

2 . 已知抛物线

：

，圆

：

，在抛物线

上任取一点

，向圆

作两条切线

和

，切点分别为

，

，则

的取值范围是______ ．

2022-11-25更新 | 2440次组卷 | 9卷引用：2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）

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22-23高三上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数利用抛物线定义求动点轨迹

名校

3 . 已知圆

：

直线

：

，下列说法正确的是（）

A．直线

上存在点

，过

向圆引两切线，切点为A，B，使得

B．直线

上存在点

，过点

向圆引割线与圆交于A，B，使得

C．与圆

内切，与直线

相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线

D．与圆

外切，与直线

相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线

2022-11-11更新 | 450次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中教学测试数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知

的焦点为

，斜率为

且经过点

的直线

与抛物线C交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则（）

A．	B．F为线段的中点
C．	D．

2023-01-17更新 | 643次组卷 | 32卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 如图所示，已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝

|AF|，则△AFK的面积为________．

2021-09-11更新 | 1657次组卷 | 8卷引用：江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题

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2021·江苏苏州·三模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系求参数求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

范围问题

6 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽

cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为

的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

2021-05-28更新 | 1559次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题

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20-21高二上·浙江金华·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式求直线与抛物线的交点坐标求抛物线的切线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，

，点

是抛物线上的动点，则当

的值最小时，

=（）

A．1

B．2

C．

D．4

2020-11-21更新 | 2340次组卷 | 13卷引用：江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

8 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

为抛物线上任意一点，

的最小值为

，则

________；若过

的直线交抛物线于

、

两点，有

，则

________.

2020-10-21更新 | 551次组卷 | 12卷引用：江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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16-17高二上·河北邯郸·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程直线与抛物线相交求直线方程抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知抛物线

的焦点F，C上一点

到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

2021-01-05更新 | 924次组卷 | 34卷引用：江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末复习测试一数学试题

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19-20高二上·江苏无锡·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹直线与抛物线交点相关问题

名校

10 . 在平面直角坐标系

中，曲线

上的动点

到点

的距离减去

到直线

的距离等于1.
(1)求曲线

的方程；
(2)若直线

与曲线

交于

，

两点，求证：直线

与直线

的倾斜角互补.

2020-01-06更新 | 565次组卷 | 6卷引用：江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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