名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,该抛物线上存在两点M,N,M在第一象限且,其中为坐标原点.若的重心为,则直线的斜率为________ ;若的内心为,则直线的方程为__________ (用表示).
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解题方法
2 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线:相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
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2022-12-17更新
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409次组卷
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2卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知点是焦点为F的抛物线C:上一点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是该抛物线上一动点,点M,N是该抛物线准线上两个不同的点,且的内切圆方程为,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是该抛物线上一动点,点M,N是该抛物线准线上两个不同的点,且的内切圆方程为,求面积的最小值.
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2022-12-16更新
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1050次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点为,直线交轴于点,且当时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)证明:点为定点,并求出其坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)证明:点为定点,并求出其坐标.
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解题方法
5 . 若抛物线:上的一点到它的焦点的距离为.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
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6 . 已知抛物线,直线交抛物线于和两点且与轴的正半轴交于.
(1)求证:,;
(2)若,为抛物线的焦点,在第一象限,连接交抛物线于,已知,,求直线的斜率.
(1)求证:,;
(2)若,为抛物线的焦点,在第一象限,连接交抛物线于,已知,,求直线的斜率.
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7 . 已知椭圆:()的右焦点与抛物线:的焦点重合,过作x轴的垂线,与和分别交于A、B和C、D,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l:()与交于两点P、Q(Q在x轴上方),点Q关于原点O的对称点为,M为线段的中点,N为线段的中点,若M、N都在椭圆上,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l:()与交于两点P、Q(Q在x轴上方),点Q关于原点O的对称点为,M为线段的中点,N为线段的中点,若M、N都在椭圆上,求.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线过点,为原点.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)直线与抛物线交于不同的两点、(、不与重合).过点作轴的垂线分别与直线、交于点、,且为线段的中点.试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)直线与抛物线交于不同的两点、(、不与重合).过点作轴的垂线分别与直线、交于点、,且为线段的中点.试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,说明理由.
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2022-11-28更新
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456次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题
9 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4,直线与E交于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若,求k的取值范围.
(1)求抛物线E的方程;
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若,求k的取值范围.
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2022-11-26更新
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491次组卷
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3卷引用:江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 已知椭圆:,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点,设直线,的斜率分别为,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(3)若直线交椭圆于、两点,分别是、的面积,求的最小值.
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2022-11-24更新
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560次组卷
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3卷引用:四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22